مقدمه

از بحث امواج می‌‌دانیم که موج در محیطهای تغییر شکل پذیر یا کشسان را امواج مکانیکی می‌‌نامند. بنابراین اگر خاصیت کشسانی محیطی که موج در آن انتقال می‌‌یابد، به گونه‌ای باشد که دقیقا از قانون هوک پیروی نکند، در این صورت تپ یا موج ایجاد شده در انتهای یک ریسمان کشیده ، ممکن است در موقع حرکت در طول ریسمان تغییر شکل بدهد. هرچند هر یک از مولفه‌های موج بدون تغییر شکل حرکت می‌‌کنند، اما در این مورد سرعت هر مولفه به ازای هر فرکانس (یا طول موج) متفاوت خواهد بود. این پدیده ، پاشندگی بوده و محیط مورد نظر را پاشنده می‌‌گویند.

نتیجه اینکه شکل تپ می‌‌تواند تغییر کند و سرعت تپ ممکن است به مشخصات شکل اولیه‌اش بستگی داشته باشد. نمونه‌هایی از مواد غیر پاشنده عبارتند از:

امواج مکانیکی منتشر شده در طول یک ریسمان ایده‌آل (کاملا انعطاف پذیر) و امواج الکترومغناطیسی (نور) منتشر شده در خلا و نمونه‌های مربوط به موارد پاشنده ، شامل امواج اقیانوسها و امواج نورانی منتشر شده در یک محیط شفاف مانند شیشه است.

خاصیت پاشندگی مواد

بیشتر باریکه‌های نور از برهمنهش امواج با طول موجهایی بدست آمده‌اند که در تمام گستره طیف مرئی وجود دارند. سرعت نور در خلا برای همه طول موجها یکی است، اما درون محیط مادی سرعت انتشار برای طول موجهای مختلف متفاوت است. پس ضریب شکست یک ماده به طول موج بستگی دارد. هر محیط ناقل موج که سرعت موج در آن با طول موج تغییر کند، دارای خاصیت پاشندگی است. اندازه ضریب شکست (n) با افزایش طول موج کاهش پیدا می‌‌کند، لذا با افزایش فرکانس افزایش می‌‌یابد. در درون ماده ، طول موجهای بلندتر ، سرعت انتشار بیشتر و طول موجهای کوتاهتر ، سرعت انتشار کمتری دارند.

یک مثال

فرض کنید پرتویی از نور سفید بر یک منشور می‌‌تابد. می‌‌دانیم که نور سفید برهمنهشی از همه نورهای مرئی است. بنابراین نور خروجی از منشور به رنگهای مختلف تجزیه می‌‌شود. میزان انحراف حاصله توسط منشور با افزایش ضریب شکست و با کاهش طول موج افزایش پیدا می‌‌کند. نور بنفش بیشترین و نور سرخ کمترین انحراف را دارند و رنگهای دیگر بین این دو رنگ قرار دارند. وقتی که نور از منشور خارج می‌‌شود، به صورت واگرا می‌‌باشد. مقدار پاشیدگی به تفاضل ضریب شکست پرتوهای سرخ و بنفش بستگی دارد. بنابراین می‌‌توان گفت که درخشندگی الماس بخشی به دلیل پاشیدگی زیاد و بخشی دیگر به خاطر ضریب شکست زیاد آن است.

رابطه پاشندگی

در مباحث الکترومغناطیسی در مورد هر محیطی اعم از رسانا یا عایق (دی الکتریک) یک ضریب دی الکتریک k\prime و یک تابع رسانندگی g تعریف می‌‌کنند. حال اگر تابش الکترومغناطیسی که با عدد موج مخصوص به خود مشخص می‌‌شود، از خلا بر یک محیط بتابد، با استفاده از معادلات ماکسول رابطه بین ضریب شکست محیط و ثابت دی الکتریک و عدد موج را مشخص می‌‌کنند که این رابطه را رابطه پاشندگی می‌‌گویند.

بنابراین در حالت کلی اگر عدد موج را با k و سرعت زاویه‌ای موج را با ω و ضریب شکست را با n نشان دهیم، رابطه پاشندگی را به صورت بیان می‌‌کنند، یعنی ضریب شکست تابعی از مشخصات موج است. به عنوان مثال ، در خلا که برای آن ضریب شکست را برابر یک اختیار می‌‌کنند، رابطه پاشندگی به فرم ساده در می‌‌آید که در آن C سرعت نور است.